Обучающий курс включает изучение теоретического материала по курсу «Робототехника», и решение ряда практических задач для планирования программных траекторий робота-манипулятора. Планирование траекторий манипулятора предполагает формирование законов управления приводами каждого сочленения робота для осуществления движения по переносу некоторого объекта из начальной точки в конечную. Для этого студент должен уметь решать прямую и обратную задачи кинематики (ОЗК, ПЗК) о положении. Решение прямой и обратной задач кинематики определяет взаимосвязь положения и ориентации рабочего органа манипулятора и конфигурации манипулятора, задаваемую смещениями и углами поворотов в сочленениях. В рамках решения задачи планирования студент выбирает положение и ориентацию в двух дополнительных точках предполагаемой траектории движения и определяет конфигурацию манипулятора в заданных точках, решая ОЗК, определяет законы изменения углов (смещений) в сочленениях, рассчитывая коэффициенты аппроксимирующих полиномов, учитывая ограничения, накладываемые на траекторию движения.

Для заданных кинематической схемы и 3D-модели робота-манипулятора (рис. 1) требуется сформировать программную траекторию, используя метод планирования в обобщенных координатах.

Рис.1. Кинематическая схема и 3D-модель манипулятора

Исходными данными для решения задачи планирования

• кинематическая схема манипулятора;
• конструктивные параметры (длины звеньев);
• значения обобщенных координат, соответствующие заданным конфигурациям робота-манипулятора в начальной и конечной узловых точках;
• номер степени подвижности, для которой необходимо рассчитать коэффициенты аппроксимирующих полиномов;
• вид аппроксимирующих функций (степени аппроксимирующих полиномов);
• интервалы время движения по участкам траектории.

Решение прямой задачи кинематики состоит в определении положения и ориентации схвата манипулятора при заданных обобщенных координатах (углах поворота сочленений), и, как следствие, нахождение траектории движения объекта при заданных законах изменения обобщенных координат. Исходными данными являются кинематическая схема, конструктивные параметры и значения обобщенных координат, задающих конфигурацию манипулятора. На рис. 2 приведен пример формы для решения ПЗК.

Рис. 2. Пример экранной формы для решения прямой задачи кинематики

Последовательность элементарных преобразований на величины смещений и/или поворотов на обобщенную координату или значение конструктивного параметра формирует результирующую матрицу преобразования, определяющую положение и ориентацию рабочего органа манипулятора. На форме для ПЗК (рис. 3) для каждого элементарного преобразования указывается: 1) вид кинематической пары (вращательная или поступательная), либо элемент конструкции, если очередное смещение или поворот осуществляется в соответствии с конструктивной особенностью манипулятора (например, смещение вдоль оси Z на величину длины стойки манипулятора b1); 2) величина смешение в метрах, либо угла поворота в радианах; 3) ось, воль которой осуществляется элементарное преобразование. Опции "Добавить", "Удалить" позволяют сформировать и скорректировать список последовательности элементарных преобразований. Сравнение результирующей матрицы с матрицей, сформированной системой позволяет оценить результат решения, полученный студентом.

На следующем этапе, используя визуальную информацию о рабочем пространстве манипулятора, ограничениях, расположении начальной и конечной точек траектории, необходимо ввести положение и ориентацию захватного устройства манипулятора в дополнительных узловых точках (рис. 3). Дополнительные точки, а именно точки ухода и подхода задаются в окрестности начальной и конечной точек траектории.

Рис. 3. Пример расположения дополнительных узловых точек траектории с заданной ориентацией захватного устройства в них

Для указанных точек выполняется решение обратной задачи кинематики, т.е. определяются значения обобщенных координат, соответствующих положению и ориентации рабочего органа в точках ухода и подхода. Обратная задача кинематики для кинематически избыточного манипулятора (7 звеньев) решается системой с привлечение grid-узла. Данный этап может потребовать многократного решения ОЗК и повторного ввода узловых точек.

Решение ОЗК оценивается с точки зрения корректности выбора дополнительных узловых точек, определяющих конфигурацию манипулятора в выбранных точках траектории (отсутствие столкновений с препятствиями в окрестности начальной и конечной точек).

Для определения закона изменения заданной обобщенной координаты, необходимо рассчитать коэффициенты аппроксимирующих полиномов. Исходными данными являются значения обобщенных координат в узловых точках, в том числе найденные из решения ОЗК на предыдущем этапе, начальные и конечные скорости и ускорения, время движения по участкам траектории, вид аппроксимации.

Рассчитанные коэффициенты для заданных степени подвижности и набора аппроксимирующих полиномов вводятся в форму, которая приведена на рис. 4.

Рис. 4. Пример экранной формы для ввода аппроксимирующих коэффициентов

Соответствующий апплет после ввода значений коэффициентов формирует законы изменения обобщенных координат для всех степеней подвижности и пространственную траекторию движения манипулятора. Студент определяет, коэффициенты аппроксимирующих полиномов для одной степени подвижности, заданной вариантом.

Система сопоставляет значения введенных коэффициентов и строит графики по положению, скорости и ускорению для заданной обобщенной координаты (рис. 5). Графики содержат дополнительную информацию о непрерывности законов изменения обобщенных координат, скорости, ускорения (рис. 5).

Рис. 5. Законы изменения обобщенных координат, скорости, ускорения для заданной степени подвижности на экранной форме

Кроме этого, система формирует пространственную траекторию перемещения захватного устройства манипулятора (рис. 6). Двигая полосу прокрутки можно видеть положение манипулятора в различных точках программной траектории.

Рис. 6. Пространственная траектория движения захватного устройства (красным отмечена траектория при правильных значениях коэффициентов, черным - при неверных значениях)

В качестве примера приведены видео-ролики перемещения 7-звенным манипулятором некоторого объекта для различных видов аппроксимирующих полиномов.